Necesitatea de a calcula arii şi volume a fost evidentă încă din antichitate, dar lipsea un procedeu general. Arhimede a indicat mai multe metode pentru a calcula aria unui segment de parabolă, iar Eudox a găsit volumul piramidei şi al conului. Toate astea erau obţinute cu multă ingeniozitate, dar matematicienii de atunci nu găsiseră încă o regulă generală. Dar, stabilirea legăturii dintre integrală şi derivată a permis trecerea de la proprietăţi locale la proprietăţi globale şi elaborarea unei metode de calcul al acestora. Cei care au avut contribuţii decisive în această direcţie au fost Isaac Newton şi Wilhelm Leibniz, care la sfârşitul secolului al XVII-lea, au elaborat în mod independent, teorema fundamentală a calculului integral. Iar din secolul al XIX-lea, au început să apară tipuri de integrale mai sofisticate, în care atât tipul funcţiei cât şi domeniul peste care se face integrarea au început să fie generalizate. Cachy a dezvoltat teoria integralei pentru funcţii având un număr finit de discontinuităţi, iar Bernhard Riemann a elaborat o teorie completă a integralei.
Lecturați gratuit Ecuații integrale, autor Daniela Emilia Boboș
Lucrarea poate fi citită online în Biblioteca Didactică – platformă pentru publicare carte educațională cu ISBN (www.bibliotecadidactica.ro). ISBN 978-606-30-6658-0
Alături de ecuațiile integrale sunt studiate și anumite tipuri de inegalități integrale. În această parte a lucrării sunt prezentate rezultate referitoare la inegalitățile de tip Gronwall. Această clasă de inegalități are diverse aplicații, în special la studiul dependenței de date pentru o problemă dată. Dependența de date pentru problema Cauchy este abordată în cea de a treia secțiune a acetui capitol. Capitolul final al lucrării conține rezolvarea integrală a unor ecuații integrale de tip Fredholm.