Domenii | Autori

Lecţii complementare de teoria grafurilor, autor Popescu Rozica-Maria

Această lucrare de teoria grafurilor are drept scop familiarizarea cititorului cu aspecte mai puțin cunoscute ale acesteia, care pot fi abordate pe baza unor cunoștințe solide, dobândite începând cu perioada liceului. Pentru o bună parcurgere a lucrării sunt presupuse cunoscute principalele noțiuni de teoria grafurilor.

În primul capitol este prezentată noţiunea de graf în contextul sau maxim de generalitate (ce permite existenţa buclelor si a multimuchiilor), fiind introdusa cu ajutorul noţiunii de multiset (mulţime cu multiplicităţi). Capitolul tratează problema clasică a şirului gradelor unui graf în acest cadru general, prezentând în acest sens trei rezultate de caracterizare, împreună cu algoritmii corespunzători.
În Capitolul II este tratată problema planarităţii unui graf, atât în spaţiul 2-dimensional cât şi o generalizare a acesteia.
Ultimul dintre capitole prezintă cititorului noțiunea de cuplaj, care cumulată cu cea binecunoscută de graf bipartit converg la elaborarea a doi algoritmi importanți (algoritmul ungar si Kuhn – Munkres) cu o largă aplicabilitate în probleme legate de planificarea activităților organizatorice (alcătuire de orare, încadrarea optimă a personalului unei companii în raport cu pregătirea acestuia, etc.).

Autoarea

Descarcă ediţia online – gratuită – a lucrării Lecţii complementare de teoria grafurilor, autor Popescu Rozica-Maria.

ISBN 978-606-577-028-7

Conexiuni în fibrări principale, autor Popescu Rozica-Maria.

Cel care a fundamentat teoria globală modernă a conexiunilor a fost Charles Ehresmann (1905-1979), dând curs astfel studiului diverselor tipuri de conexiuni (conexiunea Weyl, conexiunea liniară, conexiunea hermitiană) într-un cadru general.

Departe de a fi un subiect închis, teoria conexiunilor are multiple aplicaţii, mai ales în domeniul fizicii, fiind un instrument puternic în studiul unor probleme de importanţă practică, precum: exprimarea ecuaţiilor de mişcare a sistemelor mecanice cu simetrie (folosindu-se conexiuni discrete, cum ar fi analogul discret al conexiunii Levi-Civita utilizat pentru a genera metode computaţionale), studiul conexiunilor spinoriale (având ca rezultat scrierea operatorului Dirac), căutarea de legături cu teoria grupoidelor. Acestora li se adaugă şi direcţiile deschise de împletirea studiului conexiunilor cu cel al fibrărilor principale: conexiuni discrete în fibrări principale semidiscrete şi teoria gauge, cu aplicaţii în electromagnetism.

Autoarea

Descarcă ediţia online – gratuită – a lucrării Conexiuni în fibrări principale, autor Popescu Rozica-Maria.

ISBN 978-606-577-015-7

Suprafeţe minimale, autor Popescu Rozica-Maria

Ca urmare a peste două secole de cercetare, suprafețele minimale reprezintă unul dintre cele mai bine studiate subiecte ale geometriei diferențiale, având o multitudine de aplicații practice în arhitectură, fizică şi chimie. Iniţiator este matematicianul Joseph Louis de Langrange (1736 – 1813), care a definit pentru prima oară o suprafață minimală ca fiind cea pentru care curbura medie este nulă (1760). Intuitiv, după cum și numele sugerează, sunt suprafețele de arie minimă mărginite de o curbă dată.

Definiţia lui Lagrange este însă, avantajoasă, mai întâi pentru că se poate calcula curbura în orice punct mai uşor decât aria intregii suprafeţe, iar apoi, este independentă de curba de contur, în consecinţă, suprafeţele extinse la infinit pot fi, de asemenea, minimale.

Autoarea

Descarcă ediţia online – gratuită – a lucrării Suprafeţe minimale, autor Popescu Rozica-Maria.

ISBN 978-606-577-014-0

Algoritmi genetici, autor Popescu Rozica-Maria

Algoritmii genetici sunt o parte a calculului evolutiv care, la rândul său, este o parte a foarte actualului domeniu al inteligenţei artificiale.
Dacă algoritmii clasici cum sunt greedy, backtracking, divide et impera s.a. fac parte din categoria algoritmilor determinişti (pentru aceleaşi date de intrare dau întotdeauna aceeasi soluţie), algoritmii genetici pot fi caracterizaţi ca fiind nişte algoritmi nedeterminişti (pentru aceleasi date de intrare oferă soluţii diferite). Din acest punct de vedere ei pot fi uşor încadraţi în larga categorie a algoritmilor euristici.

Aşa cum sugerează şi numele, aceşti algoritmi sunt inspiraţi din legile geneticii, având însă ca punct de plecare teoriile lui Charles Darwin despre evoluţie. Spus într-un mod foarte simplist, soluţia unei probleme rezolvate de către un algoritm genetic evoluează.

Autoarea

Descarcă ediţia online – gratuită – a lucrării Algoritmi genetici, autor Popescu Rozica-Maria.

ISBN 978-606-577-027-0